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技術者のための基礎解析学 機械学習に必要な数学を本気で学ぶ 発売予定


形式:
書籍
発売日:
ISBN:
9784798155357
価格:
本体2,600円+税
仕様:
A5・296ページ
分類:
PC書その他
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昨今の機械学習ブームの中、IT業界を中心とするエンジニアの方々から、「機械学習に必要な数学をもう一度しっかりと勉強したい」、そんな声を耳にすることが増えました。本書は、そのような読者を念頭におき、理工系の大学1、2年生が学ぶレベルの解析学(微積分)を基礎から解説した書籍です。大学生向けの教科書であれば、すでに多数の書籍がありますが、本書の特徴は、「定義と定理をもとに、厳密に展開される議論をとにかく丁寧に説明する」という点にあります。数式の変形についても、途中の計算をできるだけ省略せずに記載して、議論の展開を見失うことがないようにと配慮しました。大学生のころに勉強した、あの「厳密な数学」の世界をもう一度、がっつりと堪能していただけることでしょう。

「機械学習に必要な数学」というと、数学をただの道具と割り切って、公式の使い方、あるいは、数式が表わす意味だけを直感的に理解できれば十分と考える方もいるかもしれません。たしかに、道具として機械学習を使うだけであれば、数学の深い知識は必要ないかもしれません。しかしながら、機械学習のために数学が必要と考える方の多くは、数式を含んだ高度な書籍や論文を読みこなしてみたいという方ではないでしょうか。そのためには、やはり、定理や公式の内容、あるいは、数式の変形を根本から理解する必要があります。そして、そのための最短経路は「証明の内容を理解する」ことにあります。――ある定理・公式がなぜ成り立つのか、どのようにしてそれが証明されるのか、そこをおさえることで数式の背後に隠れた本質が理解できます。その結果として、どのような場面でそれが役に立つのか、なぜここでこの数式が必要なのか、そういった点が自然に理解できるようになるのです。

機械学習に関連する数学には、大きく、解析学、線形代数学、確率・統計学の3つの分野があります。本書は、これらの中で最も基礎となる、解析学、とくに、微積分の理論を中心に解説しています。残念ながら、本書一冊で機械学習に必要な数学がすべて学べるというわけではありませんが、もう一度、本格的な数学の世界に触れ、自信を持って「機械学習の本質が理解できた」と言えるための第一歩は、必ずここにあるはずです。受験勉強から解放されて、あこがれの大学数学の教科書を開いたあの時の興奮をわずかなりとも思い出していただければ、筆者にとってこの上ない喜びです。

■本書の特徴
・機械学習に関連する数学の最も基礎となる解析学・微積分を順序立てて学習できる
・定義と定理をもとに、厳密に展開される議論を丁寧に説明している(再入門者に理解しやすい)
・各章の最後に理解を深めるための演習問題を用意

■対象読者
・大学1、2年のころに学んだ数学をもう一度、基礎から勉強したいエンジニア
※理系の高校数学の知識が前提となります。理工系の大学1、2年生が新規に学ぶ教科書としても利用いただけます。


Chapter 1 数学の基礎概念
1.1 集合と写像
 1.1.1 集合とは?
 1.1.2 写像とは?
 1.1.3 集合の演算
 1.1.4 補足:論理式を用いた証明方法
1.2 実数の性質
 1.2.1 有理数の性質
 1.2.2 実数の完備性
 1.2.3 実数の濃度
1.3 主要な定理のまとめ
1.4 演習問題

Chapter 2 関数の基本性質
2.1 関数の基本操作
 2.1.1 関数の平行移動と拡大・縮小
 2.1.2 合成関数
 2.1.3 逆関数
2.2 関数の極限と連続性
 2.2.1 関数の極限
 2.2.2 関数の連続性
2.3 主要な定理のまとめ
2.4 演習問題

Chapter 3 関数の微積分
3.1 関数の微分
 3.1.1 微分係数と導関数
 3.1.2 導関数の計算例
3.2 定積分と原始関数
 3.2.1 連続関数の定積分
 3.2.2 導関数と積分の関係
3.3 主要な定理のまとめ
3.4 演習問題

Chapter 4 初等関数
4.1 指数関数・対数関数
 4.1.1 指数関数の定義
 4.1.2 対数関数の定義
 4.1.3 指数関数・対数関数の導関数
4.2 三角関数
 4.2.1 三角関数の定義
 4.2.2 三角関数の導関数
 4.2.3 正接関数の性質
4.3 主要な定理のまとめ
4.4 演習問題

Chapter 5 テイラーの公式と解析関数
5.1 テイラーの公式
 5.1.1 連続微分可能関数
 5.1.2 無限小解析
 5.1.3 テイラーの公式
5.2 解析関数
 5.2.1 関数列の収束
 5.2.2 関数項級数
 5.2.3 整級数
 5.2.4 解析関数とテイラー展開
5.3 主要な定理のまとめ
5.4 演習問題

Chapter 6 多変数関数
6.1 多変数関数の微分
 6.1.1 全微分と偏微分
 6.1.2 全微分可能条件
 6.1.3 高階偏導関数
 6.1.4 多変数関数のテイラーの公式
6.2 写像の微分
 6.2.1 平面から平面への写像
 6.2.2 アフィン変換による写像の近似
6.3 極値問題
 6.3.1 1変数関数の極値問題
 6.3.2 2変数関数の極値問題
6.4 主要な定理のまとめ
6.5 演習問題

Appendix A 演習問題の解答

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